Question

注意：在以下（1）（2）兩題中任選一題．如果兩題都做，按（1）給分．
（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標系中，A（2，

π

6

），B（3，

5π

6

），則A、B兩點的距離是：

19

．
（2）（幾何證明選講選做題）如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=4，PB=2．則⊙O的半徑等于

3

．

Answer 1

分析：（1）極坐標化為直角坐標的公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ．由此將點A、B都化成直角坐標的形式，再用兩個間的距離公式AB=

(x1-x2) 2+(y1-y2) 2

，從而求出A、B兩點的距離．
（2）根據(jù)題意，可得PC是PA和PB的比例中項，再將數(shù)據(jù)PC=4，PB=2代入，可得⊙O的直徑的長度，從而得出⊙O的半徑長．

解答：解：（1）∵極坐標系中，A的坐標為（2，

π

6

）
∴直角坐標系中，設(shè)A的坐標為（x₁，y₁）可得
         x₁=2cos

π

6

=

3

，y₁=2sin

π

6

=1
∴A點的直角坐標為（

3

，1）
同理可得B點的直角坐標為（-

3

2

3

，

3

2

）
因此A、B兩點的距離為AB=

(- 3 3 2 - 3 ) 2+( 3 2    -1)  2

=

19

（2）由切割線定理，得：PC²=PA•PB
設(shè)圓的半徑為R，結(jié)合PC=4，PB=2得：4²=2（2+2R）
∴R=3，即⊙O的半徑等于3
故答案為：

19

、3

點評：本題第一問考查了簡單曲線的極坐標方程，第二問考查了與圓有關(guān)的比例線段，都屬于基礎(chǔ)題．注意解第一問題中，化極坐標為直角坐標，是解決此類問題的常用思路．