Question

設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）為不同的兩點(diǎn)，直線l：ax+by+c=0，g=

ax1+by1+c

ax2+by2+c

，以下命題中正確的序號(hào)為（　�。�
（1）不論g為何值，點(diǎn)N都不在直線l上；
（2）若g=1，則過M，N的直線與直線l平行；
（3）若g=-1，則直線l經(jīng)過MN的中點(diǎn)；
（4）若g＞1，則點(diǎn)M、N在直線l的同側(cè)且直線l與線段MN的延長(zhǎng)線相交．

A．（1）（2）（3）

B．（2）（3）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（2）（3）（4）

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)與直線方程之間的關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可．
（1）根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)可知ax₂+by₂+c≠0，所以正確．
（2）當(dāng)g=1時(shí)，得到過M，N的直線方程的斜率和l相等．
（3）當(dāng)g=-1時(shí)，得到直線過MN的中點(diǎn)．
（4）當(dāng)g＞1時(shí)，利用線性規(guī)劃的知識(shí)判斷．

解答：解：（1）由題意知ax₂+by₂+c≠0，所以不論g為何值，點(diǎn)N都不在直線l上．所以正確．
（2）當(dāng)g=1時(shí)，得ax₁+by₁+c=ax₂+by₂+c，所以過M，N的直線與直線l平行，所以正確．
（3）當(dāng)g=-1時(shí)，ax₁+by₁+c=-（ax₂+by₂+c），即a（x₁+x₂）+b（y₁+y₂）+2c=0，所以a(

x1+x2

2

)+b(

y1+y2

2

)+c=0，
即直線l經(jīng)過MN的中點(diǎn)，所以正確．
（4）若g＞1，則

ax1+by1+c

ax2+by2+c

＞1即

ax1+by1+c

ax2+by2+c

＞0，所以（ax₁+by₁+c）（ax₂+by₂+c）＞0，所以根據(jù)線性規(guī)劃的內(nèi)容可知點(diǎn)M、N在直線l的同側(cè)且直線l與線段MN的延長(zhǎng)線相交，所以正確．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)與直線位置關(guān)系的判斷，利用方程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算和分析能力．