在銳角三角形中，若角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若B=2A，則
a
b
的取值范圍是
3
3
＜
a
b
＜
2
2
3
3
＜
a
b
＜
2
2
．
分析：先確定A的范圍，再確定
2
2
＜cosA＜
3
2
．利用正弦定理，化簡(jiǎn)
a
b
，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵三角形是銳角三角形，∴C＜
π
2

∴π-A-B＜
π
2

∵B=2A，∴A＞
π
6

∵B=2A＜
π
2
，∴A＜
π
4

∴
π
6
＜A＜
π
4

∴
2
2
＜cosA＜
3
2

∵
a
b
=
sinA
sinB
=
sinA
sin2A
=
1
2cosA

∴
3
3
＜
a
b
＜
2
2

故答案為：
3
3
＜
a
b
＜
2
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•懷化二模）在銳角三角形中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，向量
m
=（2sinB，2-cos2B），
n
=（1+sinB，-1），且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大�。�
（2）若b=
3
，且三角形的面積為
3
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年蘭州一中高一下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）在銳角三角形中,分別是角所對(duì)的邊，且.

    (1) 確定角的大��；

    (2) 若，且的面積為，求的值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在銳角三角形中，若角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若B=2A，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省保定一中高一（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在銳角三角形中，若角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若B=2A，則的取值范圍是    ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案