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某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產值函數為（單位：萬元），成本函數為（單位：萬元），又在經濟學中，函數的邊際函數定義為。

（Ⅰ）求利潤函數及邊際利潤函數；（提示：利潤＝產值－成本）

（Ⅱ）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

（Ⅲ）求邊際利潤函數單調遞減時的取值范圍。

解：（Ⅰ）且

     ………………………………………………………………………………………（2分）

且…（4分）

（Ⅱ）……………………………（6分）

∴當時，當時，；∴有最大值.                             

即年造船量安排12艘時，可使公司造船的年利潤最大�！�8分）  

（Ⅲ）∵……………………（10分）    

所以，當時，單調遞減，x的取值范圍為，且         …（12分）  

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

11、某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產值函數為R（x）=3 700x+45x2-10x3（單位：萬元），成本函數為C（x）=460x+5 000（單位：萬元），又在經濟學中，函數f（x）的邊際函數Mf（x）定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）．
（1）求利潤函數P（x）及邊際利潤函數MP（x）；（提示：利潤=產值-成本）
（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？
（3）求邊際利潤函數MP（x）的單調遞減區(qū)間，并說明單調遞減在本題中的實際意義是什么？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產值函數為R（x）=3700x+45x2-10x3（單位：萬元），成本函數C（x）=460x+5000（單位：萬元）
（1）求利潤函數P（x）；（提示：利潤=產值-成本）
（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產值函數為R(x)=3700x+45x2-10x3（單位：萬元），成本函數為C(x)=460x+5000（單位：萬元），又在經濟學中，函數f(x)的邊際函數Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x)。

（Ⅰ）求利潤函數P(x)及邊際利潤函數MP(x)；（提示：利潤=產值成本）

（Ⅱ）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

（Ⅲ）求邊際利潤函數MP(x)單調遞減時x的取值范圍，并說明單調遞減在本題中的實際意義是什么？

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科目：高中數學 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學期第一次月考數學理卷 題型：解答題

（（本小題12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產值函數為

（單位：萬元），成本函數為（單位：萬元），又在經濟學中，函數的邊際函數定義為。

（Ⅰ）求利潤函數及邊際利潤函數；（提示：利潤＝產值－成本）

（Ⅱ）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

（Ⅲ）求邊際利潤函數單調遞減時的取值范圍。

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年新疆農七七師高級中學高二下學期第一學段考試理科數學 題型：解答題

（本小題12分）

某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產值函數為（單位：萬元），成本函數為（單位：萬元），又在經濟學中，函數的邊際函數定義為。

（Ⅰ）求利潤函數及邊際利潤函數；（提示：利潤＝產值－成本）

（Ⅱ）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

（Ⅲ）求邊際利潤函數單調遞減時的取值范圍。

 

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