設0< a,b,c <1,求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同時大于.

 

見解析

【解析】證明：假設(1-a)b >,(1-b)c >,(1-c)a>,

則三式相乘:(1-a)b·(1-b)c·(1-c)a>①.

又∵0< a,b,c <1,

∴0<(1-a)a≤[]2=.

同理:(1-b)b≤,(1-c)c≤,

以上三式相乘:

(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c≤,

與①矛盾,

∴(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同時大于.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)六十五第十章第二節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

從甲、乙等5人中選3人排成一列,則甲不在排頭的排法種數(shù)是(　　)

(A)12 (B)24 (C)36 (D)48

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)六十七第十章第四節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

盒子中共有除顏色不同其他均相同的3只紅球,1只黃球,若從中隨機取出兩只球,則它們顏色不同的概率為　　　　　.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)六十一第九章第二節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

某中學開學后從高一年級的學生中隨機抽取80名學生進行家庭情況調(diào)查,經(jīng)過一段時間后,再次從這個年級隨機抽取100名學生進行學情調(diào)查,發(fā)現(xiàn)有20名學生上次被抽到過,估計這個學校高一年級的學生人數(shù)為　　　　.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)六十一第九章第二節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

某連隊身高符合國慶閱兵標準的士兵共有45人,其中18歲～19歲的士兵有15人,20歲～22歲的士兵有20人,23歲以上的士兵有10人,若該連隊有9個參加閱兵的名額,如果按年齡分層選派士兵,那么,該連隊年齡在23歲以上的士兵參加閱兵的人數(shù)為(　　)

(A)5 (B)4 (C)3 (D)2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)八十選修4-5第二節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集為M.

(1)求M.

(2)當a,b∈M時,證明:2|a+b|<|4+ab|.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)八十一選修4-5第三節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

已知a,b,c為實數(shù),且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.

(1)求證:a2+b2+c2≥.

(2)求實數(shù)m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)五十第八章第一節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC三頂點坐標A(1,2),B(3,6),C(5,2),M為AB中點,N為AC中點,則直線MN的方程為(　　)

(A)2x+y-8=0 (B)2x-y+8=0

(C)2x+y-12=0 (D)2x-y-12=0

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)五十八第八章第九節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線y=-x2+3上存在關于直線x+y=0對稱的相異兩點A,B,則|AB|等于(　　)

(A)3 (B)4 (C)3 (D)4

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案