精英家教網(wǎng)如圖，平面四邊形ABCD中，AB=13，三角形ABC的面積為S△ABC=25，cos∠DAC=
3
5
，
AB
•
AC
=120，
求：（1）AC的長；（2）cos∠BAD．
分析：（1）利用數(shù)量積公式及三角形的面積公式列出方程組，求出AC長．
（2）利用三角函數(shù)的平方關系求出sin∠CAB，sin∠DAC；利用兩角和的余弦公式求出cos∠BAD
解答：解：（1）由已知可得
13ACcos∠CAB=120①
13ACsin∠CAB=50

由（1）2+（2）2得AC=10
（2）由上可得cos∠CAB=
12
13
，又cos∠DAC=
3
5
，
所以可得sin∠CAB=
5
13
，sin∠DAC=
4
5

∴cos∠BAD=cos(∠CAB+∠DAC)=cos∠CAB•cos∠DAC-sin∠CAB•sin∠DAC=
16
65

故AC=10，cos∠BAD=
16
65
點評：本題考查三角形的面積公式、向量的數(shù)量積公式、兩角和的余弦公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面體A′-BCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為（　�。�
A、
3
2
π
B、3π
C、
2
3
π
D、2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面四邊形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，cos∠DAC=
3
5
，
AB
•
AC
=120．
（1）求cos∠BAD；
（2）設
AC
=x•
AB
+y•
AD
，求x、y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將△ADC折起，使面ADC⊥面ABC，
（1）求證：AB⊥面BCD；
（2）求點C到面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖的平面四邊形中，AB=80，∠ABC=105°，∠BAC=30°，∠BAD=90°∠ABD=45°，求DC的長．

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