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已知函數.
（1）求曲線在點（1，0）處的切線方程；
（2）設函數，其中，求函數在上的最小值.(其中為自然對數的底數)

（1）
（2）當時，的最小值為0；
當時，的最小值為；
當時，的最小值為 ．

解析試題分析：利用導數的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點.（2）解決類似的問題時，注意區(qū)分函數的最值和極值.求函數的最值時，要先求函數在區(qū)間內使的點，再計算函數在區(qū)間內所有使的點和區(qū)間端點處的函數值，最后比較即得.（3）分類討論是學生在學習過程中的難點，要找好臨界條件進行討論.
試題解析：（1）由，得切線的斜率為．
又切線過點，所以直線的方程為                  4分
（2），則 
令，得；令，得，
所以在上單調遞減，在上單調遞增
①當，即時，在上單調遞增，
所以在上的最小值為  
②當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增．
在上的最小值為  
③當，即時，在上單調遞減，  
所以在上的最小值為．
綜上：當時，的最小值為0；
當時，的最小值為；
當時，的最小值為．                         12分
考點：（1）利用導數求切線方程；（2）利用導數求函數的最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）若函數在上單調遞減，在上單調遞增，求實數的值；
（2）是否存在實數，使得在上單調遞減，若存在，試求的取值范圍；
若不存在，請說明理由；
（3）若，當時不等式有解，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數。
（1）當時，求的單調區(qū)間、最大值；
（2）設函數，若存在實數使得，求m的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數為f′(x)，若函數y＝f′(x)的圖象關于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.
（1）求實數a，b的值；
（2）求函數f(x)的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）若，求函數的單調區(qū)間；
（2）設函數在區(qū)間上是增函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數
（1）a=0時，求f(x)最小值；
（2）若f(x)在是單調減函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）.
（1）當時，求的圖象在處的切線方程；
（2）若函數在上有兩個零點，求實數的取值范圍；
（3）若函數的圖象與軸有兩個不同的交點，且，求證：（其中是的導函數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（1）求，的值；
（2）設函數，若對任意的，總存在，使得、，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖是的導數的圖像，則正確的判斷是
（1）在上是增函數
（2）是的極小值點
（3）在上是減函數，在上是增函數
（4）是的極小值點
以上正確的序號為                  .

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