【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如：

他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù)；類(lèi)似地，稱(chēng)圖2中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378

【答案】C

【解析】試題分析：根據(jù)圖形觀察歸納猜想出兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)排除，即可求得結(jié)果．解：由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)an= (n+1)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)bn=n2，則由bn=n2（n∈N+）可排除D，又由an= (n+1)， (n+1)=289與 (n+1)=1024無(wú)正整數(shù)解，故選C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處與直線(xiàn)相切，求與的值；

（2）若曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，的面積為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①若直線(xiàn)與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線(xiàn)在平面內(nèi)；

②若直線(xiàn)上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則；

③若直線(xiàn)與平面相交，則與平面內(nèi)的任意直線(xiàn)都是異面直線(xiàn)；

④如果兩條異面直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線(xiàn)一定與該平面相交；

⑤若直線(xiàn)與平面平行，則與平面內(nèi)的直線(xiàn)平行或異面；

⑥若平面平面，直線(xiàn)，直線(xiàn)，則直線(xiàn)．

上述命題正確的是__________．（請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)填在橫線(xiàn)上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，若時(shí)，恒有，則 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式的解集為，

(1)求；

(2)解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線(xiàn)，直線(xiàn)垂直于點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)，且分別交橢圓于，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推行“微課、翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)法，某數(shù)學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“微課、翻轉(zhuǎn)課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”．

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”？

附：

臨界值表：

（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核，在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)高三數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽集訓(xùn)隊(duì)的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖2）都受到不同程度的破壞，可見(jiàn)部分如圖所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題．

（1）求該集訓(xùn)隊(duì)總人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；

（2）計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．

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