給出下列命題:
①存在實數(shù)α,使sinα•cosα=1
②存在實數(shù)α,使sinα+cosα=
3
2

③函數(shù)y=sin(
3
2
π+x)是偶函數(shù)
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)的一條對稱軸方程
⑤若α、β是第一象限的角,且α>β,則sinα>sinβ
⑥若α、β∈(
π
2
,π),且tanα<cotβ,則α+β<
2

其中正確命題的序號是______.
∵sinαcosα=
1
2
sin2α=1∴sin2α=2,與正弦函數(shù)的值域矛盾,故①不對;
∵sinα+cosα=
2
sin(α+
π
4
)≤
2
3
2
,從而可判斷②不對;
∵y=sin(
3
2
π+x)=-cosx,為偶函數(shù),故③正確;
將x=
π
8
代入到y(tǒng)=sin(2x+
5
4
π)得到sin(2×
π
8
+
5
4
π)=sin
2
=-1,
故x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)的一條對稱軸方程,故④正確.
⑤取α=
13π
6
,β
=,α、β是第一象限的角,且α>β,但sinα<sinβ,∴命題⑤錯誤.
⑥:∵α、β∈(
π
2
,π),∴-π<-β<-
π
2
,
π
2
2
-β<π,
又cotβ=tan(
π
2
-β)=tan(
2
-β),tanα<cotβ,
∴tanα<tan(
2
-β),α、
2
-β∈(
π
2
,π),又y=tanx在(
π
2
,π)上單調(diào)遞增,
∴α<
2
-β,即α+β<
2
.正確
故答案為:③④⑥.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中正確的是( 。
①底面是正多邊形的棱錐是正棱錐
②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐
③側(cè)面是等腰三角形的棱錐是正棱錐
④側(cè)棱都相等且底面是各邊相等的圓內(nèi)接多邊形,這個棱錐是正棱錐.
A.④B.③④C.②③D.①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)p:函數(shù)f(x)=|x-a|在區(qū)間(4,+∞)上單調(diào)遞增;q:loga2<1,如果“?p”是真命題,“q”也是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)a,b是兩不同直線,α,β是兩不同平面,則下列命題錯誤的是( 。
A.若a⊥α,bα,則a⊥bB.若a⊥α,b⊥β,αβ,則ab
C.若aα,aβ則αβD.若a⊥α,ba,b?β,則α⊥β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對于△ABC,有如下命題:
①若sin2A=sin2B,則△ABC為等腰三角形;
②若sinA=cosB,則△ABC為直角三角形;
③若sin2A+sin2B+cos2C<1,則△ABC為鈍角三角形.
其中正確命題的序號是______.(把你認(rèn)為所有正確的都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列四個命題
①“?x∈R,x2-x+1≤1”的否定;
②“若x2+x-6≥0,則x>2”的否命題;
③在△ABC中,“A>30°“sinA>
1
2
”的充分不必要條件;
④“函數(shù)f(x)=tan(x+φ)為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ(k∈z)”.
其中真命題的序號是______.(把真命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列有關(guān)命題說法正確的是(  )
A.命題p:“存在x∈R,sinx+cosx=
3
”,則¬p是假命題
B.“a=1”是“函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要條件
C.命題“存在x∈R,使得x2+x+1=0”的否定是:“對任意x∈R,x2+x+1≥0”
D.命題“若tanα≠1,則α≠
π
4
”的逆否命題是真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

命題r:如果;若命題r的否命題為p,命題r的否定為q,則
A.P真q假B. P假q真C. p,q都真D. p,q都假

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

命題“”的否定為      .

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同步練習(xí)冊答案