若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)，在曲線(xiàn)上.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1);(2);(3).

解析試題分析：(1)根據(jù)已知點(diǎn)，在曲線(xiàn)上，代入曲線(xiàn)，得到與的關(guān)系，再根據(jù),分別取和代入關(guān)系式，得到關(guān)于與的方程組，解方程，得到結(jié)果；（2）由（1）得的，因?yàn)槭钦?xiàng)數(shù)列，所以?xún)蛇呴_(kāi)方，得與的地推關(guān)系式，從而判定數(shù)列形式，得出的通項(xiàng)公式,再根據(jù),得出的通項(xiàng)公式；（3）代入的通項(xiàng)公式得到，然后裂項(xiàng)，經(jīng)過(guò)裂項(xiàng)相消，得到的前項(xiàng)和，，通過(guò)分離常數(shù)可以判定的單調(diào)性，求出最值，若恒成立，那么,得到的范圍.此題計(jì)算相對(duì)較大，屬于中檔題.
試題解析：（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線(xiàn)上，所以.
分別取和，得到，
由解得，.             4分
（2）解：由得.
數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，     6分
由，當(dāng)時(shí)，，
所以.                8分
（3）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7b/b/1tvgf4.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，     11分
顯然是關(guān)于的增函數(shù)， 所以有最小值，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/11/0/su1er.png" style="vertical-align:middle;" />恒成立，所以，
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，.         13分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的定義；2.已知求;3.裂項(xiàng)相消；4.函數(shù)最值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2,a2+a4=8,且對(duì)任意n∈N*,函數(shù)f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x滿(mǎn)足f′=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=2(an+),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝anan＋1，求證：b1＋b2＋…＋bn< .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Tn＝Sn－(n∈N*)，求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)無(wú)窮數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為（），且點(diǎn)在直線(xiàn)上（為與無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列（）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）（理）若（1）中無(wú)窮等比數(shù)列（）的各項(xiàng)和存在，記，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知n∈N*，數(shù)列{dn}滿(mǎn)足dn＝，數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n，又知在數(shù)列{bn}中，b1＝2，且對(duì)任意正整數(shù)m，n，.
(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)將數(shù)列{bn}中的第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，第a3項(xiàng)，…，第an項(xiàng)，…刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前2 013項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿(mǎn)足：。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且是和的等比中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，試問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，最大？并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流。長(zhǎng)江學(xué)院大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開(kāi)店資金，全部用作批發(fā)某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤(rùn)是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤(rùn)的20%，當(dāng)月房租等其他開(kāi)支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營(yíng)，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣(mài)出。
（1）設(shè)夏某第個(gè)月月底余元，第個(gè)月月底余元，寫(xiě)出的值并建立與的遞推關(guān)系式；
（2）預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數(shù)據(jù)：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）

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