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（09年青島質檢理）（12分）

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

(Ⅰ)當時，求證：；

(Ⅱ) 若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.

 解析:(Ⅰ)當時，底面為正方形，

又因為,面…………………………2分

又面

…………………………3分

(Ⅱ) 因為兩兩垂直，分別以它們所在直線

為軸、軸、軸建立坐標系，如圖所示，

則…………………4分

設，則

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點使得

當且僅當，即時，

邊上有且只有一個點，使得

由此可知…………………………8分

設面的法向量

則即解得…………………………10分

取平面的法向量

則的大小與二面角的大小相等

所以

因此二面角的余弦值為…………………………12分

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