一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點，是上的一動點，主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證：；
⑵當(dāng)時，在棱上確定一點，使得∥平面，并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。
(1)利用線面垂直，，以及，進(jìn)而證明線線垂直。
(2)

試題分析：① （4分）
②如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè) ，有
 
設(shè)平面的法向量為

則 令得到
  ∵ 得到 得到P點為A點   （8分）
③平面的法向量為，
設(shè)所求二面角為，則  12分）
點評：對于立體幾何中垂直的證明，一般要熟練的掌握線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理來得到，同時能結(jié)合向量法表示出二面角，這是一般的求解二面角的方法之一，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）如右圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點。

（Ⅰ）求證：B1C//平面A1BD；
（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖：在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求證：BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2，
，E、F分別是的中點。

（1）證明：平面平面；
（2）證明：平面ABE；
（3）設(shè)P是BE的中點，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC．

(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知球面上有四點P,A,B,C，滿足PA,PB,PC兩兩垂直，PA=3,PB=4,PC=5,則該球的表面積是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，是的中點。

（Ⅰ）求證：平面//平面；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)二面角的大小為時，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：
①⊥；     ②△是等邊三角形；
③與平面所成的角為60°； ④與所成的角為60°．
其中錯誤的結(jié)論是（   ）
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為2，為邊的中點，動點在表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為（   ）
A．B．C．D．

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