【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其中a=7,若銳角A滿足f( )= ,且sinB+sinC= ,求bc的值.

【答案】
(1)解:f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣ =sin2x+ cos2x=2sin(2x+ ),

∵ω=2,∴f(x)的最小正周期T=π,

∵2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,

∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z


(2)解:由f( )=2sin[2( )+ ]=2sinA= ,即sinA= ,

∵A為銳角,∴A= ,

由正弦定理可得2R= = = ,sinB+sinC= = ,

∴b+c= × =13,

由余弦定理可知:cosA= = = ,

整理得:bc=40


【解析】(1)f(x)解析式利用二倍角正弦、余弦函數(shù)公式化簡,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù),找出ω的值,代入周期公式求出最小正周期,由正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間即可;(2)由f(x)解析式,以及f( )= ,求出A的度數(shù),將sinB+sinC= ,利用正弦定理化簡,求出bc的值即可.

練習冊系列答案
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(1)分別求出m,n的值;

(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差,并由此分析兩組技工的加工水平;

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(1)求分數(shù)在[120,130)內(nèi)的頻率;

(2)估計本次考試的中位數(shù);

(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內(nèi)的概率.

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A. B. C. D.

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.有以下四個命題:

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(3)以作為鄰邊的平行四邊形面積是8;

(4)恰在上.

其中正確命題的個數(shù)為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A. B. 2 C. 4 D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)正弦定理把轉化為邊的關系,進而根據(jù)ABC的周長,聯(lián)立方程組,可求出a的值.

根據(jù)正弦定理,可化為

∵△ABC的周長為,

聯(lián)立方程組,

解得a=2.

故選:B

【點睛】

(1)在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時,要靈活選擇正弦、余弦定理進行邊角之間的轉化,以達到求解的目的.

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型】單選題
束】
7

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A. (-∞,2] B. (-∞,2) C. (-∞,3] D. (-∞,3)

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