【題目】已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)=的圖像關(guān)于點Ａ（0，1）對稱。

（１）求函數(shù)f(x)的解析式；

（２）若g(x)＝xf(x)＋ax，且g(x)在區(qū)間（0,4］上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

【答案】（1）；（2）(－∞，－10].

【解析】試題分析：（1）利用函數(shù)關(guān)于點A（0，1）對稱，求出函數(shù)的解析式．
（2）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對稱軸與區(qū)間的關(guān)系．

試題解析：

(1)∵f(x)的圖象與h(x)的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱，設(shè)f(x)圖象上任意一點坐標(biāo)為B(x，y)，其關(guān)于A(0,1)的對稱點B′(x′，y′)，

則∴

∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋.

∴2－y＝－x－，∴y＝x＋ +2，

即f(x) ＝x＋ +2.

(2)∵g(x)＝xf(x)+ax=x2+(a+2)x+1且g(x)在(0,4]上為減函數(shù)，

∴≥4，

即a≤－10.

∴a的取值范圍為(－∞，－10]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，空氣質(zhì)量成為人們越來越關(guān)注的話題，空氣質(zhì)量指數(shù)（，簡稱）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照大小分為六級， 為優(yōu)； 為良； 為輕度污染； 為中度污染； 為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染．環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的的莖葉圖如下：

（1）利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（）的天數(shù)；（按這個月總共30天計算）

（2）現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日子里隨機抽取2天進行某項研究，求抽取的2天中至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率；

（3）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意， ，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.在下列三個函數(shù)中：（1）；（2）；（3）.“理想函數(shù)”有__________．（只填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時， .對于結(jié)論

（1）當(dāng)時， ；（2）函數(shù)的零點個數(shù)可以為4,5,7；

（3）若，關(guān)于的方程有5個不同的實根，則；

（4）若函數(shù)在區(qū)間上恒為正，則實數(shù)的范圍是.

說法正確的序號是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.在正方體中，設(shè)BC的中點為M，GH的中點為N.

(1)請將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由).

(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，l是過定點P(4,2)且傾斜角為α的直線；在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點O為極點，

以x軸非負半軸為極軸，取相同單位長度)中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線C與直線相交于不同的兩點M，N，求|PM|＋|PN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，設(shè)數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，求實數(shù)的值；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，前項和為，對任意的，均存在，使得成立，求滿足條件的所有整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).比如：

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）

A. 36 B. 45 C. 99 D. 100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ (x≠0，a∈R)．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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