（理）已知向量
a
=（1，0），
b
=（0，1），向量
c
滿足（
c
+
a
）•（
c
+
b
）=0，則|
c
|的最大值是
 
．
分析：設(shè)
c
=（m，n），由（
c
+
a
)•(
c
+
b
)=0•（
c
+
b
）=0得到 (m+
1
2
)2+(n+
1
2
)2=
1
2
，|
c
|的最大值是此圓的直徑．
解答：解：設(shè)
c
=（m，n），∵（
c
+
a
)•(
c
+
b
)=0•（
c
+
b
）=（m+1，n）•（m，n+1）=m2+m+n2+n
=(m+
1
2
)2+(n+
1
2
)2-
1
2
=0，∴(m+
1
2
)2+(n+
1
2
)2=
1
2
，
∴點(diǎn)（m，n）表示以（-
1
2
，-
1
2
）為圓心，半徑等于
2
2
的圓，且過原點(diǎn)．
故|
c
|表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離，故|
c
|的最大值是圓的直徑
2
，
故答案為：
2
．
點(diǎn)評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．
關(guān)鍵是弄清 (m+
1
2
)2+(n+
1
2
)2=
1
2
 和|
c
|所表示的幾何意義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） 函數(shù)y=x3-3x2-9x+5在區(qū)間[-4，4]上的最大值是
 
．
（理） 已知向量a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，0，λ），若a、b、c三個向量共面，則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知向量
a
=(2，-3，5)與向量
b
=(-4，x，y)平行，則x+y=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知向量
a
=（3，5，-1），
b
=（2，2，3），
c
=（4，-1，-3），則向量2
a
-3
b
+4
c
的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
a 
• 
b 
，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，對任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在點(diǎn)列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點(diǎn)Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

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