【題目】已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),對任意x∈[0,+∞),均滿足:xf'(x)>﹣2f(x).若g(x)=x2f(x),則不等式g(2x)<g(1﹣x)的解集是( )
A.(﹣∞,﹣1)
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:由題意可得函數(shù)g(x)=x2f(x)為R上的偶函數(shù),
∵xf'(x)>﹣2f(x),x2f′(x)+2xf(x)>0,
∴g′(x)=(x2f(x))′=2xf(x)+x2f′(x)>0,
∴g(x)=x2f(x)在[0,+∞)R上單調(diào)遞增,
∵不等式g(2x)<g(1﹣x),
∴|2x|<|1﹣x|,
即(x+1)(3x﹣1)<0,
解得﹣1<x<
故選:C
【考點(diǎn)精析】掌握基本求導(dǎo)法則是解答本題的根本,需要知道若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo),則它們和、差、積、商必可導(dǎo);若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo),則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合 存在正實(shí)數(shù) ,使得定義域內(nèi)任意 都有 .
(1)若 ,試判斷 是否為 中的元素,并說明理由;
(2)若 ,且 ,求 的取值范圍;
(3)若 ( ),且 ,求 的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且 ,則Sn取最小值時(shí),n的值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記U={1,2,…,100},對數(shù)列{an}(n∈N*)和U的子集T,若T=,定義ST=0;若T={t1 , t2 , …,tk},定義ST= + +…+ .例如:T={1,3,66}時(shí),ST=a1+a3+a66 . 現(xiàn)設(shè){an}(n∈N*)是公比為3的等比數(shù)列,且當(dāng)T={2,4}時(shí),ST=30.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)對任意正整數(shù)k(1≤k≤100),若T{1,2,…,k},求證:ST<ak+1;
(3)設(shè)CU,DU,SC≥SD , 求證:SC+SC∩D≥2SD .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若g(x)=f(x+1)+5,g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù),對x∈R,總有g(shù)′(x)>2x,則g(x)<x2+4的解集為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x﹣b)(b∈R).若存在x∈[ ,2],使得f(x)+xf′(x)>0,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )
A.(﹣∞, )
B.(﹣∞, )
C.(﹣ , )
D.( ,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上且以4為周期的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=ln(x2﹣x+b),若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正實(shí)數(shù)a,b滿足:a+b=2.
(1)求 的最小值m;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣t|+|x+ |(t≠0),對于(Ⅰ)中求得的m,是否存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)=m成立,若存在,求出x的取值范圍,若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com