【題目】已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)E的方程;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線lE相交于PQ兩點(diǎn).當(dāng)OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.

【答案】1 2

【解析】試題分析:設(shè)出,由直線的斜率為求得,結(jié)合離心率求得,再由隱含條件求得,即可求橢圓方程;(2)點(diǎn)軸時(shí),不合題意;當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,由判別式大于零求得的范圍,再由弦長(zhǎng)公式求得,由點(diǎn)到直線的距離公式求得的距離,代入三角形面積公式,化簡(jiǎn)后換元,利用基本不等式求得最值,進(jìn)一步求出值,則直線方程可求.

試題解析:(1)設(shè),因?yàn)橹本的斜率為,

所以 .

解得,

所以橢圓的方程為.

(2)解:設(shè)

由題意可設(shè)直線的方程為: ,

聯(lián)立消去,

當(dāng),所以,即時(shí)

.

所以

點(diǎn)到直線的距離

所以,

設(shè),則,

當(dāng)且僅當(dāng),即

解得時(shí)取等號(hào),

滿足

所以的面積最大時(shí)直線的方程為: .

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值,屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問(wèn)題一般有兩種方法:一是幾何意義,特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決,非常巧妙;二是將圓錐曲線中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題,然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法,本題(2)就是用的這種思路,利用均值不等式法求三角形最值的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】動(dòng)點(diǎn)分別到兩定點(diǎn)連線的斜率的乘積為,設(shè)的軌跡為曲線分別為曲線的左、右焦點(diǎn),則下列命題中:

(1)曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為;

(2),;

(3)當(dāng)時(shí),的內(nèi)切圓圓心在直線;

(4)設(shè),的最小值為;

其中正確命題的序號(hào)是:______________

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【題目】求以圓C1x2y212x2y130和圓C2x2y212x16y250的公共弦為直徑的圓C的方程.

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【題目】(本小題滿分12分)在中,角所對(duì)的邊分別為,已知,

1)求的值;

2)求的值.

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【題目】銅仁市某工廠有25周歲以上(25周歲)工人300名,25周歲以下工人200.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(25周歲)”“25周歲以下分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80)[80,90),[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組工人的概率;

(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為生產(chǎn)能手,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)?

K2

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【題目】已知拋物線 ,直線與拋物線交于 兩點(diǎn).點(diǎn) 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),直線, 分別與軸交于, .

(I)若的面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(II)當(dāng)直線時(shí),求線段的長(zhǎng);

(III)若面積相等,求的面積.

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【題目】已知函數(shù),,,的圖象與軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為

(1)求的解析式,對(duì)稱(chēng)軸及對(duì)稱(chēng)中心.

(2)該圖象可以由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到.

(3)當(dāng),求的值域.

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【題目】某兒童節(jié)在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).記兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:
①若xy≤3,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);
②若xy≥8,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);
③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.
假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻,小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).

(1)求小亮獲得玩具的概率;
(2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說(shuō)明理由.

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