【題目】如圖2,四邊形為矩形, ⊥平面, ,作如圖3折疊,折痕 ,其中點分別在線段上,沿折疊后點疊在線段上的點記為,并且⊥.(1)證明: ⊥平面;
(2)求三棱錐的體積.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)要證CF⊥平面MDF,只需證CF⊥MD,且CF⊥MF即可;由PD⊥平面ABCD,得出平面PCD⊥平面ABCD,即證MD⊥平面PCD,得CF⊥MD;(2)求出△CDE的面積S△CDE,對應(yīng)三棱錐的高MD,計算它的體積VM-CDE.
試題解析:(1)證明:∵PD⊥平面ABCD,PD平面PCD,
∴平面PCD⊥平面ABCD;
又平面PCD∩平面ABCD=CD,MD平面ABCD,MD⊥CD,
∴MD⊥平面PCD,CF平面PCD,∴CF⊥MD;
又CF⊥MF,MD、MF平面MDF,MD∩MF=M,
∴CF⊥平面MDF;
(2)∵CF⊥平面MDF,∴CF⊥DF,
又易知∠PCD=60°,∴∠CDF=30°,∴CF=CD=;
∵EF∥DC,∴,即,∴,∴, ,
=,
∴
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【題目】橢圓的左、右焦點分別為,且離心率為,點為橢圓上一動點, 內(nèi)切圓面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左頂點為,過右焦點的直線與橢圓相交于兩點,連接并延長分別交直線于兩點,以為直徑的圓是否恒過定點?若是,請求出定點坐標;若不是,請說明理由.
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【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動,其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示,過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km).
(1)當(dāng)t=4時,求s的值;
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來.
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【題目】已知10件不同產(chǎn)品中共有4件次品,現(xiàn)對它們進行一一測試,直至找到所有次品為止.
(1)若恰在第5次測試,才測試到第一件次品,第10次才找到最后一件次品的不同測試方法數(shù)有多少種?
(2)若恰在第5次測試后,就找出了所有次品,則這樣的不同測試方法數(shù)有多少種?
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸,生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元,該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸,那么該企業(yè)可獲得最大利潤是___________萬元
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【題目】平面上,點A、C為射線PM上的兩點,點B、D為射線PN上兩點,則有(其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積);空間中,點A、C為射線PM上的兩點,點B、D為射線PN上的兩點,點E、F為射線PL上的兩點,則有=___________.(其中VP-ABE、VP-CDF分別為四面體P-ABE、P-CDF的體積)。
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【題目】函數(shù)f(x)=(x2﹣3)ex , 當(dāng)m在R上變化時,設(shè)關(guān)于x的方程f2(x)﹣mf(x)﹣ =0的不同實數(shù)解的個數(shù)為n,則n的所有可能的值為( )
A.3
B.1或3
C.3或5
D.1或3或5
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【題目】橢圓與的中心在原點,焦點分別在軸與軸上,它們有相同的離心率,并且的短軸為的長軸,與的四個焦點構(gòu)成的四邊形面積是.
(1)求橢圓與的方程;
(2)設(shè)是橢圓上非頂點的動點,與橢圓長軸兩個頂點,的連線,分別與橢圓交于,點.
(i)求證:直線,斜率之積為常數(shù);
(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)?若是,求出該值;若不是,說明理由.
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【題目】設(shè) = , =(4sinx,cosx﹣sinx),f(x)= .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知常數(shù)ω>0,若y=f(ωx)在區(qū)間 是增函數(shù),求ω的取值范圍;
(3)設(shè)集合A= ,B={x||f(x)﹣m|<2},若AB,求實數(shù)m的取值范圍.
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