Question

.(本小題滿(mǎn)分16分)
已知函數(shù)．
（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需給出演算步驟）．

Answer 1

（1）方程，即，變形得，
顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程，
有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解 ，   
結(jié)合圖形得.                ……………………4分
（2）不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，
①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；
②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以，故此時(shí).
綜合①②，得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是. ………………………8分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170807305791.gif" style="vertical-align:middle;" />=…10分
① 當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，
且，經(jīng)比較，此時(shí)在上的最大值為.
② 當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，
在，上遞增，且，，
經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.
③ 當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，
在，上遞增，且，，
經(jīng)比較，知此時(shí) 在上的最大值為.
④ 當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，
在，上遞增，且, ，
經(jīng)比較，知此時(shí) 在上的最大值為.
當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，
故此時(shí) 在上的最大值為.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為；
當(dāng)時(shí)， 在上的最大值為；
當(dāng)時(shí)， 在上的最大值為0.………………16分

略