【題目】如圖,矩形中,,為的中點(diǎn),現(xiàn)將與折起,使得平面及平面都與平面垂直.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)分別取的中點(diǎn),由線面垂直性質(zhì)定理可得,又三角形和全等,所以,四邊形為平行四邊形,根據(jù)線面平行的判定定理,即得證;
(2)以為原點(diǎn),,為,正半軸,過作平面的垂線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法即可求出二面角的正弦值.
(1)如圖所示:
分別取,的中點(diǎn),,連結(jié),,,
則,,
平面與平面都與平面垂直,
平面,平面,
由線面垂直的性質(zhì)定理得,
,四邊形是平行四邊形,,
平面,平面.
(2)如圖,以為原點(diǎn),,為,正半軸,過作平面的垂線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,平面的法向量,
設(shè)平面的法向量,
則,取,得.
設(shè)二面角的平面角為,由圖知為鈍角,
.
∴二面角的余弦值為,則正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓的參數(shù)方程是(為參數(shù)).以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程是,射線:與圓的交點(diǎn)為、兩點(diǎn),與直線的交點(diǎn)為.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)求線段的長.
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【題目】植物園擬建一個(gè)多邊形苗圃,苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻.現(xiàn)有兩種方案:
方案① 多邊形為直角三角形(),如圖1所示,其中;
方案② 多邊形為等腰梯形(),如圖2所示,其中.
請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積,并從中確定使苗圃面積最大的方案.
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【題目】2020年全球爆發(fā)新冠肺炎,人感染了新冠肺炎病毒后常見的呼吸道癥狀有:發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等,嚴(yán)重時(shí)會危及生命.隨著疫情的發(fā)展,自2020年2月5日起,武漢大面積的爆發(fā)新冠肺炎,政府為了及時(shí)收治輕癥感染的群眾,逐步建立起了14家方艙醫(yī)院,其中武漢體育中心方艙醫(yī)院從2月12日開艙至3月8日閉倉,累計(jì)收治輕癥患者1056人.據(jù)部分統(tǒng)計(jì)該方艙醫(yī)院從2月26日至3月2日輕癥患者治愈出倉人數(shù)的頻數(shù)表與散點(diǎn)圖如下:
日期 | 2.26 | 2.27 | 2.28 | 2.29 | 3.1 | 3.2 |
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出倉人數(shù) | 3 | 8 | 17 | 31 | 68 | 168 |
根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù),某研究人員對出倉人數(shù)與日期序號進(jìn)行了擬合分析.從散點(diǎn)圖觀察可得,研究人員分別用兩種函數(shù)①②分析其擬合效果.其相關(guān)指數(shù)可以判斷擬合效果,R2越大擬合效果越好.已知的相關(guān)指數(shù)為.
(1)試根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷.上述兩類函數(shù),哪一類函數(shù)的擬合效果更好?(注:相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)R2滿足,參考數(shù)據(jù)表中)
(2)①根據(jù)(1)中結(jié)論,求擬合效果更好的函數(shù)解析式;(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)
②3月3日實(shí)際總出倉人數(shù)為216人,按①中的回歸模型計(jì)算,差距有多少人?
(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線為
相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù):
|
|
| ||||||
3.5 | 49.17 | 15.17 | 3.13 | 894.83 | 19666.83 | 10.55 | 13.56 | 3957083 |
,,,.
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【題目】如圖,三棱柱-的底面是邊長為2的等邊三角形,底面,點(diǎn)分別是棱,上的點(diǎn),且
(Ⅰ)證明:平面平面;
(II)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面,為邊上一點(diǎn),,.
(1)證明:平面平面.
(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且,的前n項(xiàng)和為.若對任意的恒成立.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足問:是否存在正整數(shù),使得,若存在求出的值,若不存在,說明理由;
(3)若存在各項(xiàng)均為正整數(shù)公差為的無窮等差數(shù)列,滿足,且存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列,求的所有可能的值.
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【題目】垃圾分類,是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運(yùn),從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動的總稱.分類的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值,力爭物盡其用.2019年6月25日,生活垃圾分類制度入法.到2020年底,先行先試的46個(gè)重點(diǎn)城市,要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng);其他地級城市實(shí)現(xiàn)公共機(jī)構(gòu)生活垃圾分類全覆蓋.某機(jī)構(gòu)欲組建一個(gè)有關(guān)“垃圾分類”相關(guān)事宜的項(xiàng)目組,對各個(gè)地區(qū)“垃圾分類”的處理模式進(jìn)行相關(guān)報(bào)道.該機(jī)構(gòu)從600名員工中進(jìn)行篩選,篩選方法:每位員工測試,,三項(xiàng)工作,3項(xiàng)測試中至少2項(xiàng)測試“不合格”的員工,將被認(rèn)定為“暫定”,有且只有一項(xiàng)測試“不合格”的員工將再測試,兩項(xiàng),如果這兩項(xiàng)中有1項(xiàng)以上(含1項(xiàng))測試“不合格”,將也被認(rèn)定為“暫定”,每位員工測試,,三項(xiàng)工作相互獨(dú)立,每一項(xiàng)測試“不合格”的概率均為.
(1)記某位員工被認(rèn)定為“暫定”的概率為,求;
(2)每位員工不需要重新測試的費(fèi)用為90元,需要重新測試的總費(fèi)用為150元,除測試費(fèi)用外,其他費(fèi)用總計(jì)為1萬元,若該機(jī)構(gòu)的預(yù)算為8萬元,且該600名員工全部參與測試,問上述方案是否會超過預(yù)算?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xex-alnx(無理數(shù)e=2.718…).
(1)若f(x)在(0,1)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=-1時(shí),設(shè)g(x)=x(f(x)-xex)-x3+x2-b,若函數(shù)g(x)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的最大值.
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