直線y=x+2經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點和一個頂點，則橢圓的離心率為
 
．
分析：由題意可知直線y=x+2與x軸的交點正好是橢圓的左焦點，直線與y軸的交點正是橢圓的上頂點．進而根據(jù)直線與x軸和y軸的交點即可求得b和c，根據(jù)a=
b2+c2
，最后可得離心率e．
解答：解：∵直線y=x+2與y軸的交點為（0，2），與x軸的交點為（-2，0），故可知橢圓的短軸頂點為（0，2），焦點坐標(biāo)為（-2，0），即b=2，c=2
∴a=
b2+c2
=2
2

∴e=
c
a
=
2
2

故答案為：
2
2
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)及直線與橢圓的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓過點，離心率，若點M（x，y）在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

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已知橢圓過點，離心率，若點M（x，y）在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓過點，離心率，若點M（x，y）在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

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