某校從參加某次知識(shí)競賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為整數(shù))分成6組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖中的信息,回答下列問題.
(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)本次考試的平均分;
(Ⅲ)若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,抽到的學(xué)生成績在[40,70)記0分,記[70,100]記1分,用X表示抽取結(jié)束后的總記分,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。
(Ⅰ)0.3 (Ⅱ)71 (Ⅲ) X的分布列為:X 0 1 2 P
EX=0×+1×+2×=.
解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖,
則有,可得x="0.3."
所以頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅱ)平均分為:
(Ⅲ)學(xué)生成績在[40,70)的有0.4×60=24人,在[70,100]的有0.6×60=36人,
且X的可能取值是0,1,2.
則,,.
所以X的分布列為:X 0 1 2 P
所以EX=0×+1×+2×=.
考點(diǎn):頻率分布直方圖;眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
點(diǎn)評:本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖,考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力,數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí),屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時(shí)間y(小時(shí)) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
n-2 | 1 | 2 | 3 | 4 |
小概率0.05 | 0.997 | 0.950 | 0.878 | 0.811 |
小概率0.01 | 1.000 | 0.990 | 0.959 | 0.917 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:,,,,.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 | ||||
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
第屆亞運(yùn)會(huì)于年月 日至日在中國廣州進(jìn)行,為了做好接待工作,組委會(huì)招募了 名男志愿者和名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有人和人喜愛運(yùn)動(dòng),其余不喜愛.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:
| 喜愛運(yùn)動(dòng) | 不喜愛運(yùn)動(dòng) | 總計(jì) |
男 | 10 | | 16 |
女 | 6 | | 14 |
總計(jì) | | | 30 |
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng),按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如下圖所示.
(Ⅰ)下表是年齡的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)a,b的值;
區(qū)間 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
人數(shù) | 50 | 50 | 150 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
2012年3月2日,國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5(PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
組別 | PM2.5(微克/立方米) | 頻數(shù)(天) | 頻率 |
第一組 | (0,15] | 4 | 0.1 |
第二組 | (15,30] | 12 | 0.3 |
第三組 | (30,45] | 8 | 0.2 |
第四組 | (45,60] | 8 | 0.2 |
第三組 | (60,75] | 4 | 0.1 |
第四組 | (75,90) | 4 | 0.1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(滿分12分)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以X表示.
(Ⅰ)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差;
(II)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
某零售店近五個(gè)月的銷售額和利潤額資料如下表:
商店名稱 | A | B | C | D | E |
銷售額 (千萬元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 9 |
利潤額(百萬元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了了解中學(xué)生的體能情況,抽取了某中學(xué)同年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試,將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖(如下圖),已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4.第一小組的頻數(shù)是5.
(1) 求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù);
(2) 在這次測試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
(3) 參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀,試估計(jì)該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少?
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