設G是△ABC的重心，且(sinA)•
GA
+(sinB)•
GB
+(sinC)•
GC
=
0
，則B的大小為（　�。�
A、45°B、60°
C、30°D、15°
分析：根據(jù)三角形重心對應的條件即
GA
+
GB
+
GC
=
0
，代入式子進行化簡，根據(jù)向量不共線和正弦定理，判斷出三角形的形狀進而求出角B的值．
解答：解：∵G是三角形ABC的重心，∴
GA
+
GB
+
GC
=
0
，
則
GA
=-
GB
-
GC
，代入(sinA)•
GA
+(sinB)•
GB
+(sinC)•
GC
=
0
得，
（sinB-sinA）
GB
++（sinC-sinA）
GC
=
0
，
∵
GB
，
GC
不共線，∴sinB-sinA=0，sinC-sinA=0，
則sinB=sinA=sinC，根據(jù)正弦定理知：b=a=c，
∴三角形是等邊三角形，則角B=60°．
故選B．
點評：本題考查了三角形重心對應的向量條件的應用，即把幾何問題轉化為向量問題，根據(jù)條件和正弦定理判斷出三角形的形狀，考查了轉化思想．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設G是△ABC的重心，且(56sinA)
GA
+(40sinB)
GB
+(35sinC)
GC
=
0
，則B的大小為（　�。�
A、15°B、30°
C、45°D、60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設G是△ABC的重心，且(56sinA)
GA
+(40sinB)
GB
+(35sinC)
GC
=
0
，則B的大小為
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設G是△ABC的重心（即三條中線的交點），
AB
=
a
，
AC
=
b
．試用
a
•
b
表示
AG
=
1
3
a
+
1
3
b
1
3
a
+
1
3
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，則角A=（　�。�

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