平面內(nèi)有n條直線,其中無任何兩條平行,也無任何三條共點(diǎn),求證:這n條直線互相分割成n2段.

證明:(1)當(dāng)n=1時(shí),一條直線為一段,又12=1,命題成立.

(2)假設(shè)n=k時(shí),滿足題意的k條直線互相分割成k2段,

則當(dāng)n=k+1時(shí),k+1條直線中的k條直線互相分割成了k2段,第k+1條直線與另外k條直線都相交,它被這k條直線分成了k+1段,又把k條直線中的每條直線的其中一段分成了2段,因此,共增加了(k+1)+k=2k+1段,所以k+1條直線互相分割成k2+2k+1=(k+1)2段.

∴當(dāng)n=k+1時(shí),命題成立.

由(1)(2)可知,對一切n∈N*,命題都成立.

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