【題目】設(shè)點(diǎn)在圓上,直線上圓在點(diǎn)處的切線,過點(diǎn)作圓的切線與交于點(diǎn).
(Ⅰ)證明為定值,并求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線分別交于和,且,求四邊形面積的最小值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】分析:(1)設(shè)與圓相切于點(diǎn),根據(jù)題意得,進(jìn)而得,利用橢圓的定義,即可求解橢圓的方程.
(2)(。┊(dāng)直線的斜率為零或斜率不存在時(shí),四邊形的面積為;
(ⅱ)當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí),設(shè):,聯(lián)立方程組,得,得到,同理得,進(jìn)而得到四邊形面積的表達(dá)式,利用基本不等式,即可求解四邊形面積的最小值.
詳解:(1)設(shè)與圓相切于點(diǎn),作軸于點(diǎn),因?yàn)?/span>,
所以,
而,
又因?yàn)?/span>,所以,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓,
,,所以點(diǎn)的軌跡的方程為:.
(2)(。┊(dāng)直線的斜率為零或斜率不存在時(shí),四邊形的面積為;
(ⅱ)當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí),設(shè):,
,,由得:,
由, ,,
所以,
而:,所以同理得:,
所以,令 (),則,所以,
所以,即時(shí),四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2cosωx).設(shè)函數(shù)f(x)=a·b+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn),求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系,將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的,得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系, 的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)過原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條直線與分別交曲線于、和、,且點(diǎn)在第一象限,當(dāng)四邊形的周長最大時(shí),求直線的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張,電動(dòng)型汽車2萬張,為了節(jié)能減排和控制總量,從2013年開始,每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長,而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張,同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張,以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變.
(1)記2013年為第一年,每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列,每年發(fā)放電動(dòng)型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列,完成下列表格,并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)從2013年算起,累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù),哪一年開始超過200萬張?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且.
(1)求函數(shù),的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),記 .探究是否存在正整數(shù),使得對(duì)任意的,不等式恒成立?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)100臺(tái),需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元,市場對(duì)此產(chǎn)品的年求量為500臺(tái),銷售的收入函數(shù)為(萬元)(),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái)).
(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠所得利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為調(diào)查期末考試中高一學(xué)生作弊情況,隨機(jī)抽取了200名高一學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題,問題1:你出生月份是奇數(shù)嗎?問題2:期末考試中你作弊了嗎?然后讓受調(diào)查的學(xué)生每人擲一次幣,出現(xiàn)“正面朝上”則回答問題1,出現(xiàn)“反面朝上”則回答問題2,答案只能填“是”或“否”不能棄權(quán).結(jié)果統(tǒng)計(jì)后得到了53個(gè)“是”的答案,則估計(jì)有百分之幾的學(xué)生作弊了?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思,關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述,《九章算術(shù)》注曰:“倍上袤,下袤從之,亦倍下袤,上袤從之,各以其廣乘之,并,以高乘之,皆六而一.”其計(jì)算方法是:將上底面的長乘二,與下底面的長相加,再與上底面的寬相乘,將下底面的長乘二,與上底面的長相加,再與下底面的寬相乘;把這兩個(gè)數(shù)值相加,與高相乘,再取其六分之一.已知一個(gè)“芻童”的下底面是周長為18的矩形,上底面矩形的長為3,寬為2,“芻童”的高為3,則該“芻童”的體積的最大值為
A. B. C. 39 D.
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