在三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知且
（1）求角B的大小及的取值范圍；
（2）若=求的面積．
解 （1）由余弦定理得COS B=,cos C=,將上式代入（2+c）cos B+bcos C=0,整理得+-=-，
∴cos B===-,
∵角B為三角形的內(nèi)角，∴B=，
由題知，=sin2A+sin2 C==1-（cos2A+cos2C）．
由A+C=，得C=-A，
∵cos2A+cos2C=cos2A+cos（-2A）= cos2A+sin2A=sin（2A+）,
由于0<A<,故<2A+<,<sin（2A+）≤1,- ≤-sin（2A+）<-,
所以≤1-sin（2A+）<,故的取值范圍是[，]．
（2）將=,+=4,B=代入=+-2cosB即=（+）2-2-2cosB，
∴13=16-2（1-），∴=3，
∴△ABC的面積為S△ABC=sin B=．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中,acosB=bcosA,則△ABC為(    )
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．鈍角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，B＝60°，最大邊與最小邊之比為2∶1，則最大角為(　　)
A．45°B．60°C．75°D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，若b2＋c2－bc＝a 2，且＝，則角B的值為(　　　)
A．30°B．45°C．90°D．120°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等腰三角形一個底角的余弦為，那么這個三角形頂角的正弦值是          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，，則（　　）
A．B．或C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知,角A，B，C所對的邊分別為，若，則＝         

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△中，如果三邊依次成等比數(shù)列，那么角的取值范圍是         ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案