求證:若三角形的三內(nèi)角
對應(yīng)的邊分別為
,且
成等差數(shù)列,
成等比數(shù)列,則
是正三角形。并分析在證明過程中用了幾次三段論,分別寫出每次三段論的大前提、小前提與結(jié)論。
證明:由
成等差數(shù)列,得
,
又
,所以
由
成等比數(shù)列,得
那么
,即
,得
由于,有一個角是60
的等腰三角形是等邊三角形
故
是正三角形
上述證明過程共四次使用了三段論。
第一次,大前提“若
成等差數(shù)列,則
”;小前提“三角形三內(nèi)角
成等差數(shù)列,
”;結(jié)論“
,所以
”。
第二次,大前提“若
成等比數(shù)列,則
”;小前提“三角形的三邊
成等比數(shù)列”;結(jié)論“
”。
第三次,大前提“
中,
”;小前提“
中,
”;結(jié)論“
,即
,所以
”。
第四次,大前提“有一個角是60
的等腰三角形是等邊三角形”;小前提“
中,
,
”;結(jié)論“
是一個等邊三角形”。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的
,把這個結(jié)論推廣到空間正四面體,類似的結(jié)論是______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下面使用類比推理正確的是( )
A.“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0,則a=b” |
B.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(a·b)c=ac·bc” |
C.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(c≠0)” |
D.“(ab)n=anbn”類推出“(a+b)n=an+bn” |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
觀察數(shù)列:
得其中
的值依次是____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖(1),在三角形
中,
,若
,則
;若類比該命題,如圖(2),三棱錐
中,
面
,若
點在三角形
所在平面內(nèi)的射影為
,則有什么結(jié)論?命題是否是真命題.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
且
,求
的值.(先觀察
時的值,歸納猜測
的值.)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
內(nèi)( )
A.只有最大值 | B.只有最小值 |
C.只有最大值或只有最小值 | D.既有最大值又有最小值 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若大前提是:任何實數(shù)的平方都大于0,小前提是:
,結(jié)論是:
,那么這個演繹推理所得結(jié)論錯誤的原因是:( ﹡ ).
A.大前提錯誤 | B.小前提錯誤 | C.推理形式錯誤 | D.大前提小前提都錯 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
對任意實數(shù)x,y,定義運算
,其中
為常數(shù),等號右邊的運算是通常意義的加乘運算,現(xiàn)已知
,
,且有一個非零實數(shù)m,使得對任意實數(shù)x,都有
,則
______________。
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