設(shè)數(shù)列滿足

當時，求，并由此猜想出的一個通項公式；

當時，證明對所有的，有（ⅰ）

  （ⅱ）

【小題1】由得

由得

由，得

由此猜想的一個通項公式：

【小題2】（�。┯脭�(shù)學歸納法證明：

①當，不等式成立．

②假設(shè)當時不等式成立，即，那么，也就是說，當時，

根據(jù)①和②，對于所有，有

（ⅱ）由及（�。瑢�，有……

于是

 

  


解析:

證明不等式的題型多種多樣，所以不等式證明是一個難點，在由n=k成立，推導(dǎo)n=k+1不等式也成立時，過去講的證明不等式的方法再次都可以使用，如比較法、放縮法、分析法、反證法等，有時還要考證與原不等式的等價的命題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{}的前項和，首項，公比.

(1)證明：；

(2)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項公式；

(3)若，記，數(shù)列{}的前項和為，求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

直線過點P（斜率為，與直線：交于點A，與軸交于點B，點A，B的橫坐標分別為，記.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當時，證明不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省揭陽市2010年高考一模（文） 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知曲線：，數(shù)列的首項，且當時,點恒在曲線上，數(shù)列滿足.
（1）試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列？并說明理由；
（2）求數(shù)列和的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列滿足，試比較數(shù)列的前n項和與2的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三下學期開學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）

對于數(shù)列，如果存在一個正整數(shù)，使得對任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期.例如當時是周期為的周期數(shù)列，當時是周期為的周期數(shù)列.

（1）設(shè)數(shù)列滿足（），（不同時為0），求證：數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，并求數(shù)列的前2012項的和；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，且.

①若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；

②若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；

（3）設(shè)數(shù)列滿足（），，，數(shù)列的前項和為，試問是否存在實數(shù)，使對任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，說明理由.

 

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