【題目】已知函數(shù),函數(shù)的最小值為.

（1）求；

（2）是否存在實數(shù)同時滿足下列條件:

①；

②當的定義域為時, 值域為？若存在, 求出的值；若不存在, 說明理由．

【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，利用換元法，可將已知函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，即可得到的解析式；（2）由（1）中的解析式，易得在在上是減函數(shù)，進而函數(shù)的定義域為時, 值域為，構(gòu)造關(guān)于的不等式組，如果不等式組有解，則存在滿足條件的的值；若無解，則不存在滿足條件的的值.

試題解析：（1）因為,所以,設(shè),

則,當時,;

當時,; 當時,,

.

（2）假設(shè)滿足題意的存在, 因為在上是減函數(shù), 因為的定義域為, 值域為,,相減得,由但這與;矛盾所以滿足題意的不存在.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)y=f″（x）是y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對稱中心（x0 ， f（x0）），其中x0滿足f″（x0）=0．已知f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，則f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=（ ）
A.2013
B.2014
C.2015
D.2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣x，曲線y=f（x）與x軸相切． （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m使得 恒成立？若存在，求實數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法實施條例》對車速、安全車距以及影響駕駛?cè)朔磻?yīng)快慢等因素均有詳細規(guī)定，這些規(guī)定說到底主要與剎車距離有關(guān)，剎車距離是指從駕駛員發(fā)現(xiàn)障礙到制動車輛，最后完全停止所行駛的距離，即：剎車距離=反應(yīng)距離+制動距離，反應(yīng)距離=反應(yīng)時間×速率，制動距離與速率的平方成正比，某反應(yīng)時間為的駕駛員以的速率行駛，遇緊急情況，汽車的剎車距離為．

（）試將剎車距離表示為速率的函數(shù)．

（）若該駕駛員駕駛汽車在限速為的公路上行駛，遇緊急情況，汽車的剎車距離為，試問該車是否超速？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司共有60位員工，為提高員工的業(yè)務(wù)技術(shù)水平，公司擬聘請專業(yè)培訓(xùn)機構(gòu)進行培訓(xùn)．培訓(xùn)的總費用由兩部分組成：一部分是給每位參加員工支付400元的培訓(xùn)材料費；另一部分是給培訓(xùn)機構(gòu)繳納的培訓(xùn)費．若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人，則每人收取培訓(xùn)費1000元；若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)超過30人，則每超過1人，人均培訓(xùn)費減少20元．設(shè)公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為x人，此次培訓(xùn)的總費用為y元．

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請你預(yù)算：公司此次培訓(xùn)的總費用最多需要多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對于任意的都有，當時，則且

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在上的最大值；

（3）解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓的半徑為，,是圓上的一個動點，的中垂線交于點，以直線為軸，的中垂線為軸建立平面直角坐標系。

（Ⅰ）若點的軌跡為曲線，求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點為圓上任意一點，過作圓的切線與曲線交于兩點，證明：以為直徑的圓經(jīng)過定點，并求出該定點的坐標。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面， ， ， 是中點.

(1)證明：直線平面；

(2)點在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|．
（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；
（2）已知a＞2，求證：x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．

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