四棱錐
中,
面
,
為菱形,且有
,
,∠
,
為
中點.
(Ⅰ)證明:
面
;
(Ⅱ)求二面角
的平面角的余弦值.
(Ⅰ)∵
為菱形,∴
設(shè)
為
的中心,連結(jié)
,則有
∥
又∵
面
,∴
,∴
∴
垂直于面
內(nèi)的兩條相交直線
∴
--------------6分
(Ⅱ)建立如圖所示坐標系,則有
--------------------8分
設(shè)
分別是面ABE和面ABC的法向量
由
解得
,同理可得
----------10分
所以二面角
的平面角的余弦值為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題10分)如圖,已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,
,
(1)求證:AC⊥BF;
(2)求點A到平面FBD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標系中,設(shè)A(-2,3),B(3,-2),沿軸把直角坐標平面折成大小為的二面角后,這時則的大小為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=2,BC=B
1B=1,M、N分別是AD、DC的中點.
(1)求證:MN//A
1C
1;
(2)求:異面直線MN與BC
1所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐
的底面是正方形,
⊥平面
,
,點
E是
SD上的點,且
.
(1)求證:對任意的
,都有
AC⊥
BE;
(2)若二面角
C-AE-D的大小為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在底面為直角梯形的四棱錐
中
,
平面
,
,
,
.
⑴求證:
;
⑵求直線
與平面
所成的角;
⑶設(shè)點
在棱
上,
,若
∥平面
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E,F(xiàn)分別為AB與BB
1的中點,
(Ⅰ)求證:EF⊥平面A
1D
1B ;
(Ⅱ)求二面角F-DE-C大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖8,在直角梯形
中,
,
,且
.現(xiàn)以
為一邊向形外作正方形
,然后沿邊
將正方形
翻折,使平面
與平面
互相垂直,如圖9.
(1)求證:平面
平面
;
(2)求平面
與平面
所成銳二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四面體
兩兩垂直,
是
的中點,
是
的中點.
(1)建立適當?shù)淖鴺讼,寫出點
的坐標;
(2)求
與底面
所成的角的余弦值.
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