【題目】如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；

（Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.

【解析】試題分析：（1）先確定空氣重度污染日，再根據(jù)古典概型概率公式求概率為，（2）先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望，(3) 方差最大，即數(shù)據(jù)變化幅度最大，由圖可得結(jié)論.

試題解析：設(shè)Ai表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”（i=1，2，…，13）．

根據(jù)題意， ，且

（Ⅰ）設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則．

∴

（Ⅱ）由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，且

，

∴X的分布列為：

X

0

1

2

P

故X的數(shù)學(xué)期望

（Ⅲ）從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在的人基本每天都離不開手機(jī)，許多人手機(jī)一旦不在身邊就不舒服，幾乎達(dá)到手機(jī)二十四小時不離身，這類人群被稱為“手機(jī)控”，這一群體在大學(xué)生中比較突出.為了調(diào)查大學(xué)生每天使用手機(jī)的時間，某調(diào)查公司針對某高校男生、女生各25名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，其中每天使用手機(jī)時間超過8小時的被稱為：“手機(jī)控”，否則被稱為“非手機(jī)控”.調(diào)查結(jié)果如下：

手機(jī)控

非手機(jī)控

合計

女生

5

男生

10

合計

50

（1）將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，再判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)，說明你的理由；

（2）現(xiàn)從被調(diào)查的男生中按分層抽樣的方法選出5人，再從這5人中隨機(jī)選取3人參加座談會，記這3人中“手機(jī)控”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式： ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，，為的中點(diǎn).

（1）若，求證：平面；:

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若，當(dāng)時，試比較與2的大小；

（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率的關(guān)系，對某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計，得到如表數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

20

30

50

60

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測答題正確率是的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)（保留整數(shù)）；

（2）若用（）表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”（保留整數(shù)），若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi)，則強(qiáng)化訓(xùn)練有效，請問這個班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

， ，樣本數(shù)據(jù)， ，…， 的標(biāo)準(zhǔn)差為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為菱形，，為上的點(diǎn)，過的平面分別交，于點(diǎn)，，且平面.

（1）證明：；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)，，與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某技術(shù)公司開發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值(記為)，由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：

公司規(guī)定：當(dāng)時，產(chǎn)品為正品；當(dāng)時，產(chǎn)品為次品，公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品，若是正品，則盈利90元；若是次品，則虧損30元，記的分布列和數(shù)學(xué)期望；

由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

①利用該正態(tài)分布，求；

②某客戶從該公司購買了500件這種產(chǎn)品，記表示這500件產(chǎn)品中該項質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，利用①的結(jié)果，求.

附：，

若，則，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的方程為，以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)M（x，y）為橢圓C上任意一點(diǎn)，求|x+y﹣1|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，射線和均為筆直的公路，扇形區(qū)域（含邊界）是一蔬菜種植園，其中、分別在射線和上.經(jīng)測量得，扇形的圓心角（即）為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營，打算在扇形區(qū)域外修建一條公路，分別與射線、交于、兩點(diǎn)，并要求與扇形弧相切于點(diǎn).設(shè)（單位：弧度），假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計.

（1）試將公路的長度表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；

（2）試確定的值，使得公路的長度最小，并求出其最小值.

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