【題目】已知拋物線（）上的兩個動點和，焦點為F.線段AB的中點為，且A，B兩點到拋物線的焦點F的距離之和為8.


（1）求拋物線的標準方程；

（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點C，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用拋物線的定義可得，求出的值，從而得到拋物線的方程；
（2）設(shè)直線AB的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理和弦長公式可得，利用AB的中垂線方程可得點C的坐標，再利用點到直線距離公式求出點C到直線AB的距離d，所以，令，則，利用導(dǎo)數(shù)可得最值.

（1）由題意知，則，

∴，

∴拋物線的標準方程為；

（2）設(shè)直線（）

由，得，

∴，

∴，

即，

即，

∴，

設(shè)AB的中垂線方程為：，即，

可得點C的坐標為，

∵直線，即，

∴點C到直線AB的距離，

∴

令，則，

令，

∴，

令，則，在上；在上，

故在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，

∴當，即時，.

練習冊系列答案
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【題目】已知點F1、F2分別為雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點M（x0，y0）（x0＜0）為C的漸近線與圓x2+y2＝a2的一個交點，O為坐標原點，若直線F1M與C的右支交于點N，且|MN|＝|NF2|+|OF2|，則雙曲線C的離心率為_____．

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①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是

②當時，直線y＝ax+2a與白色部分有公共點；

③黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點（x，y），則x+y的最大值為2；

④設(shè)點P（﹣2，b），點Q在此太極圖上，使得∠OPQ＝45°，b的范圍是[﹣2，2]．

其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①④B.①③C.②④D.①②

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點，直線，過動點作于點，的平分線交軸于點，且，記動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點作兩條直線，分別交曲線于兩點（異于點）．當直線的斜率之和為2時，直線是否恒過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

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A.2B.4C.6D.8

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（2）以為直徑的圓過點F，求面積的最小值.

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