在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過(guò)對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：
①四邊形BFD1E有可能為梯形
②四邊形BFD1E有可能為菱形
③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
⑤四邊形BFD1E面積的最小值為
其中正確的是　     （請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
②③④⑤

試題分析：四邊形BFD1E有兩組對(duì)邊分別平行知是一個(gè)平行四邊形，故①不正確，
當(dāng)兩條棱上的交點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，四邊形BFD1E為菱形，四邊形BFD1E垂直于平面BB1D1D，故②④正確，
四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影是面ABCD，一定是正方形，故③正確，
當(dāng)E，F(xiàn)分別是兩條棱的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BFD1E面積的最小值為，故⑤正確．
總上可知有②③④⑤正確，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：AC⊥BC1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).

(Ⅰ)求與底面所成角的大��；
(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,⊥面,為線段上的點(diǎn).

(Ⅰ)證明:⊥面 ;
(Ⅱ)若是的中點(diǎn),求與所成的角的正切值;
(Ⅲ)若滿足⊥面,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：
①若，，則；
②若，，則；
③若，，則；
④若，，，則．
上面命題中，真命題的序號(hào)是      （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（   ）
A．若B．若
C．若D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線,平面,且,給出下列命題: 
①若∥，則m⊥；      ②若⊥，則m∥；
③若m⊥，則∥；      ④若m∥，則⊥.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（   ）
A．1B．2C．3D．4

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