(本題滿分12分)在數(shù)列中,,),數(shù)列的前項和為。(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;(2)求;(3)證明:。

(1)。(2)。
(3)見解析。

解析試題分析:(1)因,故數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列(1分)。
又因(2分),故(3分),
(4分)。
(2)(5分)(6分)
(8分)。
(3)由(2):(9分),
(10分)
(11分),故(12分)。
考點:本題考查等比數(shù)列的定義、通項公式、分組求和法和用作差法證明不等式。
點評:是一道不錯的綜合題。等比數(shù)列與不等式綜合在一起考查。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:,數(shù)列滿足.
(1)若是等差數(shù)列,且的值及的通項公式;
(2)若是公比為的等比數(shù)列,問是否存在正實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(3)若是等比數(shù)列,求的前項和(用n,表示).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:
(1)求;
(2)設,求數(shù)列的前項和為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數(shù)列
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,探求使恒成立的的最大整數(shù)值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知點是區(qū)域,()內的點,目標函數(shù),的最大值記作.若數(shù)列的前項和為,,且點()在直線上.
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某種汽車購買時費用為14.4萬元,每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元,汽車的維修費為:第一年0.2萬元,第二年0.4萬元,第三年0.6萬元,……,依等差數(shù)列逐年遞增.
(Ⅰ)設使用n年該車的總費用(包括購車費用)為f(n),試寫出f(n)的表達式;
(Ⅱ)求這種汽車使用多少年報廢最合算(即該車使用多少年平均費用最少)。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設二次方程,有兩根,且滿足, 
(1)試用表示;           (2)證明是等比數(shù)列;
(3)設,,的前n項和,證明,()。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

數(shù)列中,=2,,則=(   ).

A.2+ln nB.2+ (n-1) ln nC.2+ n ln nD.1+n+ln n

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

設函數(shù))定義為如下數(shù)表,且對任意自然數(shù)n均有xn+1=的值為(    )

A.1 B.2 C.4 D.5

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