(滿分12分)在銳角△ABC中,已知內(nèi)角AB、C所對的邊分別為ab、c,且(tanA-tanB)=1+tanA·tanB

(1)若a2abc2b2,求AB、C的大小;

(2)已知向量=(sinA,cosA),=(cosB,sinB),求|3-2|的取值范圍.

 

【答案】

(1)A=5π /12 ,B=π /4 . C=π/ 3;(2)1≤|3m-2n|< 7 .

【解析】本試題主要是考查了解三角形中余弦定理的運(yùn)用,以及兩角差的正切公式的運(yùn)用,以及向量的數(shù)量積綜合運(yùn)用問題,三角函數(shù)的性質(zhì)等等知識點的交匯處命題。

(1)先將已知的正切關(guān)系式化簡,再利用余弦定理得到角A,B,C的值

(2)因為向量的模的平方就是向量的平方,那么可知,結(jié)合角的范圍可知得到三角函數(shù)的值域。

解:因為 3 (tanA-tanB)=1+tanA•tanB,

所以tan(A-B)=(tanA-tanB) /(1+tanA•tanB) = ,

∴A-B=π/ 6 .…(2分)

(1)因為a2+b2-2abcosC=c2,所以cosC=1/ 2 ,∴C=π/ 3 ,…(4分)

A+B=2π/ 3 ,又A-B=π/ 6 ,

∴A=5π /12 ,B=π /4 .…(6分)

(2)因為向量 m =(sinA,cosA), n =(cosB,sinB),

∴|3 m -2 n |2=13-12 m •  n =13-12sin(A+B)=13-12sin(2A-π 6 )…(8分) 0<A<π 2  0<B<π/ 2  0<C<π/ 2    ⇒ 0<A<π /2  0<A-π /6 <π /2  0<π-2A+π/ 6 <π/ 2    ⇒π/ 6 <A<π/ 2 .…(10分)

π /6 <2A-π /6 <5π/ 6 ,6<12sina(2A-π /6 )≤12,

1≤|3m-2n|< 7 .…(12分)

 

練習(xí)冊系列答案
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(本題滿分12分)

在銳角中,分別為角的對邊,且.

(1)求角A的大;

(2)求的最大值.

 

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(本小題滿分12分)

在銳角中,分別是內(nèi)角所對的邊,且

(1)求角的大小;

(2)若,且,求的面積.

 

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(本小題滿分12分)在銳角中,角所對邊分別為,已知.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求的值.

 

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(本小題滿分12分)在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,

(Ⅰ)確定角C的大。

(Ⅱ)若c=,且△ABC的面積為,求a+b的值。

 

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