設數(shù)列{an}的首項，且記，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a2，a3，a4，a5；
（Ⅱ）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的判斷．
【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)，一一代入可求；
（Ⅱ）先通過求出前幾項，猜想：{bn}是公比為的等比數(shù)列，再進行證明．
解答：解：（Ⅰ），．，．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，．
猜想：{bn}是公比為的等比數(shù)列．
證明如下：因為=，
又，所以，
所以數(shù)列{bn}是首項為，公比為的等比數(shù)列．…（12分）
點評：本題主要考查數(shù)列通項的求解與運用，考查等比數(shù)列的證明，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的首項a1=
3
2
，前n項和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．
（Ⅰ）求a2及an；
（Ⅱ）求滿足
18
17
＜
S2n
Sn
＜
8
7
的所有n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的首項a1=a≠
1
4
，且an+1=
1
2
an		(n為偶數(shù))
an+
1
4
(n為奇數(shù))
，n∈N*，記bn=a2n-1-
1
4
，cn=
sinn
|sinn|
bn，n∈N*．
（1）求a2，a3；
（2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（3）當a＞
1
4
時，數(shù)列{cn}前n項和為Sn，求Sn最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
，且an+1=
2an
1+an
（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據(jù)上述結(jié)果猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）設數(shù)列{an}的首項a1=-
1
2
，前n項和為Sn，且對任意n，m∈N*都有
Sn
Sm
=
n(3n-5)
m(3m-5)
，數(shù)列{an}中的部分項{abk}(k∈N*）成等比數(shù)列，且b1=2，b2=4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}與的通項公式；
（Ⅱ）令f(n)=
1
bn+1
，并用x代替n得函數(shù)f（x），設f（x）的定義域為R，記cn=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)(n∈N*)，求
n
i=1
1
cici+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的首項a1=
5
4
，且an+1=
1
2
an，n為偶數(shù)
an+
1
4
，n為奇數(shù)
，記bn=a2n-1-
1
4
，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若設數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，cn=nbn，求Sn．

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