已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中, P,Q是面對(duì)角線(xiàn)A1C1上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn).
①存在P,Q兩點(diǎn),使BPDQ;
②存在P,Q兩點(diǎn),使BP,DQ與直線(xiàn)B1C都成450的角;
③若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值;
④若|PQ|=1,則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值.
以上命題為真命題的個(gè)數(shù)是(  )

A．1 B．2 C．3 D．4

C

解析試題分析：①存在P,Q兩點(diǎn),使BPDQ是正確的，因?yàn)楫?dāng)P為,Q為時(shí)BPDQ；②存在P,Q兩點(diǎn),使BP,DQ與直線(xiàn)B1C都成450的角是錯(cuò)誤的，因?yàn)锽P與直線(xiàn)B1C所成的角最小角為；③若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值是正確的，設(shè)與的交點(diǎn)為，則平面，平面將四面體BDPQ分成兩個(gè)棱錐，高的和為，故體積不變；④若|PQ|=1, ,則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值是正確的，當(dāng)P,Q在面對(duì)角線(xiàn)A1C1上移動(dòng)時(shí)，在各個(gè)面上的正投影的面積不變，故它的正投影的面積的和為定值．
考點(diǎn)：正方體的綜合問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

平面平面的一個(gè)充分條件是

A．存在一條直線(xiàn)，且
B．存在一個(gè)平面，∥且∥
C．存在一個(gè)平面，⊥且⊥
D．存在一條直線(xiàn)，且∥

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

下列說(shuō)法正確的是(    )

A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面
B．平面和有不同在一條直線(xiàn)上的三個(gè)交點(diǎn)
C．梯形一定是平面圖形
D．四邊形一定是平面圖形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（   ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如果直線(xiàn)//直線(xiàn),且//平面,那么與的位置關(guān)系是（  ）

A．相交B．//C．D．//或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出長(zhǎng)為6，寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為（   ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（    ）

A．若,則
B．若，則
C．若，則
D．若則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

下列命題中，錯(cuò)誤的是 (      )

A．一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交
B．平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行
C．如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面
D．若直線(xiàn)不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線(xiàn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

平面四邊形ABCD中，AD=AB=,CD=CB=,且，現(xiàn)將沿著對(duì)角線(xiàn)BD翻折成，則在折起至轉(zhuǎn)到平面內(nèi)的過(guò)程中，直線(xiàn)與平面所成的最大角的正切值為(   )

A．1B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案