PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱(chēng)為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012, PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某自然保護(hù)區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取12天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉):
(I)求空氣質(zhì)量為超標(biāo)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差;
(II)從空氣質(zhì)量為二級(jí)的數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求這2個(gè)數(shù)據(jù)的和小于100的概率;
(III)以這12天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)2012年的空氣質(zhì)量情況,估計(jì)2012年(366天)大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí).
(1)82,18.5
(2)0.1
(3)2012年的366天中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)估計(jì)為244天.
解析試題分析:解:(I)空氣質(zhì)量為超標(biāo)的數(shù)據(jù)有四個(gè):77,79,84,88
平均數(shù)為 (2分)
方差為 (4分)
(II)空氣質(zhì)量為二級(jí)的數(shù)據(jù)有五個(gè):47,50,53,57,68
任取兩個(gè)有十種可能結(jié)果:{47,50},{47,53},{47,57},{47,68},{50,53},
{50,57},{50,68},{53,57},{53,68},{57,68}.
兩個(gè)數(shù)據(jù)和小于100的結(jié)果有一種:{47,50}.
記“兩個(gè)數(shù)據(jù)和小于100”為事件A,則
即從空氣質(zhì)量為二級(jí)的數(shù)據(jù)中任取2個(gè),這2個(gè)數(shù)據(jù)和小于100的概率為 (8分)
(III)空氣質(zhì)量為一級(jí)或二級(jí)的數(shù)據(jù)共8個(gè),所以空氣質(zhì)量為一級(jí)或二級(jí)的頻率為(10分),
,所以2012年的366天中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)估計(jì)為244天. (12分)
考點(diǎn):莖葉圖和均值方差
點(diǎn)評(píng):主要是考查了莖葉圖的運(yùn)用,以及古典概型概率的計(jì)算,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在某次高三考試成績(jī)中,隨機(jī)抽取了9位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。下表是9位同學(xué)的選擇題和填空題的得分情況(選擇題滿(mǎn)分60分,填空題滿(mǎn)分16分):
選擇題 | 40 | 55 | 50 | 45 | 50 | 40 | 45 | 60 | 40 |
填空題 | 12 | 16 | 12 | 16 | 12 | 8 | 12 | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
下表是某單位在2013年1—5月份用水量(單位:百?lài)崳┑囊唤M數(shù)據(jù):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用水量 | 4 5 | 4 | 3 | 2 5 | 1 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的影響,某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000 株的生長(zhǎng)情況進(jìn)行研究,現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
| 高莖 | 矮莖 | 合計(jì) |
圓粒 | 11 | 19 | 30 |
皺粒 | 13 | 7 | 20 |
合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
PM2. 5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱(chēng)為可入肺顆粒物。我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).
某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉)
(1)從這15天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出三天,求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率;
(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù),記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求的分布列;
(3)以這15天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計(jì)算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組:分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(I)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;
(II)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
從某學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高,被測(cè)學(xué)生身高全部介于cm和cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[,),第二組[,),…,第八組[,],右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為人.
(Ⅰ)求第七組的頻率;
(Ⅱ)估計(jì)該校的名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上(含cm)的人數(shù);
(Ⅲ)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為,事件{},事件{},求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時(shí)間y(小時(shí)) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
n-2 | 1 | 2 | 3 | 4 |
小概率0.05 | 0.997 | 0.950 | 0.878 | 0.811 |
小概率0.01 | 1.000 | 0.990 | 0.959 | 0.917 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:,,,,.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/4/iow9s1.png" style="vertical-align:middle;" />之外的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 | ||||
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