Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

當(dāng)時(shí)，判斷直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系；

若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】直線(xiàn)與曲線(xiàn)相離；.

【解析】

當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，根據(jù)已知條件可得，又因?yàn)?/span>，，替換寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)式得，進(jìn)而判斷出直線(xiàn)與曲線(xiàn)相離；

將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入中，整理得，根據(jù)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，可得，進(jìn)而算出的值.

當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，

由，得，又因?yàn)?/span>，，

得，即，

所以曲線(xiàn)是橢圓，左頂點(diǎn)為，因?yàn)橹本�(xiàn)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸，

所以直線(xiàn)與曲線(xiàn)相離．

解法一：將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入中，

得，

整理得，

因?yàn)橹本�(xiàn)與曲線(xiàn)相切，所以，

化簡(jiǎn)得：，，

因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，所以．

解法二：顯然直線(xiàn)的斜率存在且過(guò)點(diǎn)，

設(shè)直線(xiàn)的方程為，

將其代入，并整理得：，

因?yàn)橹本�(xiàn)與曲線(xiàn)相切，

，

，所以，即，，，

所以，所以，

．