已知向量：m=(sinωx+cosωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx)(其中ω＞0)，函數(shù)f(x)=m·n，若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離為.

(1)求ω的值，并求f(x)的最大值及相應x的集合；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，△ABC的面積S=5,b=4,f(A)=1，求邊a的長.

解:(1)∵f(x)=cos2ωx-sin2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+),

由題意可得T=π,∴ω=1.∴f(x)=2sin(2x+).

當sin(2x+)=1時，f(x)有最大值為2，∴x∈{x|x=+kπ,k∈Z}.

(2)∵f(A)=2sin(2A+)=1,∴sin (2A+)=.∵0＜A＜π,

∴2A+=.∴A=.

S=bcsin=5,c=5.

由余弦定理,得a2=16+25－2×4×5cos=21,∴a=.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(m，n)，
b
=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R．若|
a
|=4|
b
|，則當
a
•
b
＜λ2恒成立時實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A、λ＞
2
或λ＜-
2
B、λ＞2或λ＜-2
C、-
2
＜λ＜
2
D、-2＜λ＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量：
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相應x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，△ABC的面積S=5
3
，b=4，f（A）=1，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•臺州一模）已知向量
a
=（sin（x+
π
2
），sinx），
b
=（cosx，-sinx），函數(shù)f（x）=m（
a
•
b
+
3
sin2x），（m為正實數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的兩倍，然后再向右平移
π
6
個單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，試探討：當x⊆[0，π]時，函數(shù)y=g（x）與y=1的圖象的交點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：沅江市模擬 題型：解答題

已知向量：
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相應x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，△ABC的面積S=5
3
，b=4，f（A）=1，求邊a的長．

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