Question

（本題滿分10分）
已知，．
（1）若，求的展開式中的系數(shù)；
（2）證明： ,() ．

Answer 1

（1）="76" ；（2）見解析。

本試題主要是考查了二項(xiàng)式定理和組合數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。
（1）由已知得
的展開式中的系數(shù)為=76
（3）由（1）知應(yīng)當(dāng)為函數(shù)
展開式中的系數(shù)
采用整體的思想來分析作差法得到組合數(shù)的等式的證明。
1）由已知得
的展開式中的系數(shù)為="76" …………………………………3分
（2）由（1）知應(yīng)當(dāng)為函數(shù)
展開式中的系數(shù)………5分
又 兩式相減得

…………………………………………………7分
所以 
所以展開式中的系數(shù)等于展開式中的系數(shù) ……………………………9分
因?yàn)榇讼禂?shù)為
所以,()………………10分