Question

已知{a_n}前n項(xiàng)和Sn=n2-4n+1，則|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|的值為

67

．

Answer 1

分析：利用遞推公式 an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，可求an=

-2，n=1 2n-5，n≥2

，而|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=-a₁-a₂+a₃+…+a₁₀，結(jié)合題中的s_n求和．

解答：解：根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，
得n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（n²-4n+1）-[（n-1）²-4（n-1）+1]=2n-5，
當(dāng)n=1時(shí)，S₁=a₁=-2，
故a_n=

-2，n=1 2n-5，n≥2

據(jù)通項(xiàng)公式得a₁＜a₂＜0＜a₃＜a₄＜…＜a₁₀
∴|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|
=-（a₁+a₂）+（a₃+a₄+…+a₁₀）
=S₁₀-2S₂
=10²-4×10+1-2（-2-1）
=61+6
=67．
故答案為：67

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)求通項(xiàng)公式，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．