設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別是0.6， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用設(shè)備相互獨(dú)立，
（1）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；
(2)實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購買k臺(tái)設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.

（1）0.31 （2）3

解析試題分析：（1）至少3人需使用設(shè)備分為恰好有3人使用的設(shè)備和4個(gè)人使用設(shè)備.這兩個(gè)是事件是互斥事件，首先利用獨(dú)立事件的概率公式分別求出恰好有3人使用的設(shè)備和4個(gè)人使用設(shè)備的概率，最后相加即可.
利用獨(dú)立事件的概率公式和互斥事件的概率公式計(jì)算出同一工作日4人需使用設(shè)備的概率.然后結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出結(jié)論.
試題解析：記Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i=0,1,2.
B表示事件：甲需使用設(shè)備.
C表示事件：丁需使用設(shè)備.
D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備.
E表示事件：同一工作日4人需使用設(shè)備.
F表示事件：同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k.
（1）D=A1·B·C+A2·B+A2··C
P(B)=0.6，P(C)=0.4，P(Ai)=.
所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2··C)= P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··C)
= P(A1P)·P(B)·P(C)+P(A2)·P(B)+P(A2)·p()·p(C)=0.31.
(2)由（1）知，若k=3，則P(F)==0.31>0.1.
又E=B·C·A2,P(E)=P(B·C·A2)= P(B)·P(C)·P(A2)=0.06；
若k=4，則P(F)=0.06<0.1.
所以k的最小值為3.
考點(diǎn)：1.獨(dú)立事件的概率；2.互斥事件的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：

 
關(guān)注NBA
不關(guān)注NBA
合  計(jì)
男   生
 
6
 
女   生
10
 
 
合   計(jì)
 
 
48
 
已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為2/3
⑴請(qǐng)將上面列連表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？
⑵現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中關(guān)注NBA的女生人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附：，其中

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球(即沒有用過的球)，3個(gè)是舊球(即至少用過一次的球)．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．
(1)設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束)，假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
(1)求甲以4比1獲勝的概率；
(2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；
(3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為考察某種藥物預(yù)防禽流感的效果，進(jìn)行動(dòng)物家禽試驗(yàn)，調(diào)查了100個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：服用藥的共有60個(gè)樣本，服用藥但患病的仍有20個(gè)樣本，沒有服用藥且未患病的有20個(gè)樣本.
（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表；
（2）請(qǐng)問能有多大把握認(rèn)為藥物有效？

 
 		不得禽流感
 		得禽流感
 		總計(jì)
 
服藥
 		 
 		 
 		 
 
不服藥
 		 
 		 
 		 
 
總計(jì)
 		 
 		 
 		 
 
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一紙箱中放有除顏色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個(gè)，白球3個(gè).
（1）從中同時(shí)摸出兩個(gè)球，求兩球顏色恰好相同的概率；
（2）從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球顏色恰好不同的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：

其中分別表示甲組研發(fā)成功和失��；分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.
(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給改組記1分，否記0分，試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；
(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，巷道有三個(gè)易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是；巷道有兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為．

（1）求巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并按照＂平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險(xiǎn)路線＂的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋。游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再從（如圖）這六個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為，若就去打球，若就去唱歌，若就去下棋。
（1）寫出數(shù)量積的所有可能值；
（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案