Question

【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的序號(hào)是： _________

①已知恒成立，若為真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為2；

②已知三點(diǎn)共線，則的最小值為11；

③已知是橢圓的為兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上,則使三角形為直角三角形的點(diǎn)個(gè)數(shù)4 個(gè)；

④在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)有條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)，最大弦長(zhǎng)為，若公差那么的取值集合為 .

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①根據(jù)p與真假相反，判斷p的真假，再根據(jù)p的真假轉(zhuǎn)化為不等式，求得a的取值范圍，即可判斷；

②利用向量共線定理，求得a，b的關(guān)系式，再利用基本不等式求最值，進(jìn)而判斷；

③先求出橢圓的焦點(diǎn)，再分情況分析三角形為直角三角形的點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而判斷；

④由已知條件推導(dǎo)出4+（n-1）d=5，根據(jù)d的取值范圍，求得4≤n≤6．由此能求出n的值，進(jìn)而判斷.

①已知恒成立，為真命題，則p為假命題，即（x>0）有解，整理得,

∵y=x2-ax+1開口向上，可得 ,解得 ，故①錯(cuò)誤；

②已知三點(diǎn)共線，可知 ，

∵=（，1），=（-b-1,2），∴k=，=（-b-1）,整理得2a+b= 1，

∵ ， ，

∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)等號(hào)成立.

故 ，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故②正確；

③已知橢圓，即 則 ，

則 ，

由于△PF1F2是直角三角形，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)， 若PF1⊥F1F2，則有兩個(gè)P使得三角形是直角三角形，若PF2⊥F1F2，則有兩個(gè)P使得三角形是兩個(gè)直角三角形，

若PF1⊥PF2，設(shè)點(diǎn)P(m，n)，則=（，-n），=（-m,-n），

，結(jié)合點(diǎn)P在橢圓上，

解得n= ，故滿足題意的點(diǎn)P有4個(gè)，

綜上所述，使三角形為直角三角形的點(diǎn)有8個(gè) ，故③錯(cuò)誤；

④圓x2+y2=5x的圓心為C ，

過(guò)點(diǎn)的最短的弦長(zhǎng)為

過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為5

根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，4+（n-1）d=5 n*，則，

∵ ，∴ ，解得 ,故的取值集合為，故④錯(cuò)誤.

故填：①③④