如圖，在中，為邊上的中線，為上任意一點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：．

【解析】本試題主要是考查了平面幾何中相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用。根據(jù)已知條件，首先做輔助線，然后利用平行性得到相似比，，，然后得到比例相等。充分利用比值問題轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。

證明：過作，交于，∴，，

∴， ，   ∵為的中點(diǎn)，，

，，，即．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在中，為邊上的中線，為上任意一點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高二12月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在中，為邊上的高，，，沿將翻折，使得，得到幾何體。

（1）求證：；

（2）求與平面所成角的正切值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第三次月考文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，在中，為邊上的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為        ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在中，為邊上的高，，沿將翻折，使得得幾何體

（1）求證：；    （2）求二面角的余弦值。

 

 

 

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