Question

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成績的影響，詢問了 30 名同學(xué)，得到如下的 列聯(lián)表：

	使用智能手機(jī)	不使用智能手機(jī)	總計
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀	4	8	12
學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀	16	2	18
總計	20	10	30

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過 0.005 的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成績有影響？

（Ⅱ）從使用學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的 12 名同學(xué)中，隨機(jī)抽取 2 名同學(xué)，求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.智能手機(jī)的 20 名同學(xué)中，按分層抽樣的方法選出 5 名同學(xué)，求所抽取的 5 名同學(xué)中“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”和“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”的人數(shù)；

（Ⅲ）從問題（Ⅱ）中倍抽取的 5 名同學(xué)，再隨機(jī)抽取 3 名同學(xué)，試求抽取 3 名同學(xué)中恰有 2 名同學(xué)為“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”的概率.

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

	0.05	0，。025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)能在犯錯誤的概率不超過 0.005 的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成績有影響．(2)見解析;(3) .

【解析】

（Ⅰ）先求,再判斷能否在犯錯誤的概率不超過 0.005 的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成績有影響. （Ⅱ）先寫出x的值，再求P(X),再寫x的分布列和數(shù)學(xué)期望.利用分層抽樣求所抽取的 5 名同學(xué)中“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”和“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”的人數(shù). （Ⅲ）利用古典概型求抽取 3 名同學(xué)中恰有 2 名同學(xué)為“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”的概率.

（Ⅰ）由列聯(lián)表可得

所以能在犯錯誤的概率不超過 0.005 的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成績有影響．

（Ⅱ）由題得X=0,1,2.

,

所以x的分布列為

X	0	1	2
P

所以x的期望為.

根據(jù)題意，所抽取的 5 名同學(xué)中“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”有1 名同學(xué)，“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”有 4 名同學(xué)．

（Ⅲ）學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀的 4 名同學(xué)分別記為；“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”有1名同學(xué)記為．則再從中隨機(jī)抽取 3 人構(gòu)成的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共有10 種；抽取 3 人中恰有 2 名同學(xué)為“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀” 所含基本事件為：，，，，，共有 6 種，所求為．