．已知函數(shù)，若存在使得恒成立，則稱是的一個(gè)“下界函數(shù)” ．

（I）如果函數(shù)（為實(shí)數(shù)）為的一個(gè)“下界函數(shù)”，求的取值范圍；

（II）設(shè)函數(shù)，試問函數(shù)是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）   ；（Ⅱ）函數(shù)不存在零點(diǎn).

【解析】（I）本小題實(shí)質(zhì)是恒成立，即恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)的最小值即可.

(II)在（I）的基礎(chǔ)上，可知，

,然后再構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究其最小值為,從而可知,從而證明F（x）無零點(diǎn).

（Ⅰ）恒成立，，，     ……………2分

令，則，                   ……………4分

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，                                  ……………6分

                          ……………7分

（Ⅱ）由（I）知，①，

，                ……………10分

令，則，                       ……………12分

則時(shí)，， 上是減函數(shù)，時(shí)，，

上是增函數(shù)，

②，                                     ……………14分

，①②中等號(hào)取到的條件不同，，函數(shù)不存在零點(diǎn).                         ……………15分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，若存在，則

稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)

   （Ⅰ）求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

   （Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、（假設(shè)），求使

恒成立的常數(shù)的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省荊門市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

(1) 若,求使時(shí)的取值范圍;

(2) 若存在使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使成立，則m的取值范圍為（   ）

A、          B、         C、         D、

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 題型：填空題

已知函數(shù)，若存在正常數(shù)，使，則不等式的解集是_________。

 

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已知函數(shù)，若存在正常數(shù)，使，則不等式的解集是_________。

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