(6分)已知函數(shù),當(dāng)時(shí),的極大值為7;當(dāng)時(shí),有極小值.求(1)的值; (2)函數(shù)的極小值.
(1) (2)25

解:f(x)=x3+ax2+bx+c,f′(x)=3x2+2ax+6,
∵x=-1時(shí)函數(shù)取得極大值,x=3時(shí)函數(shù)取得極小值,
∴-1,3是方程f′(x)=0的根,即為方程3x2+2ax+b="0" 的兩個(gè)根,
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系有
,

∴f(x)=x3-3x2-9x+c,
∵x=-1時(shí)取得極大值7,
∴(-1)3-3(-1)2-9(-1)+c=7,
∴c=2,
∴函數(shù)f(x)的極小值為f(3)=33-3×32-9×3+2=-25。
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(Ⅱ)若,求在區(qū)間上的最大值;
(III)設(shè)函數(shù),(),試討論函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)

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(1)用表示出;
(2)若在[1,+∞)上恒成立,求的取值范圍.

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[理] 函數(shù),已知時(shí)取得極值,則   ▲   

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