（2013•泰安一模）已知矩形ABCD的頂點都在半徑為5的球O的球面上，且AB=8，BC=2
3
，則棱錐O-ABCD的體積為
16
2
16
2
．
分析：根據(jù)題意，球心0在矩形所在平面內(nèi)的射影為矩形對角線的交點O1．算出AC=
AB 2+BC 2
=2
19
，結(jié)合球的截面圓性質(zhì)算出OO1=
6
，最后利用錐體體積公式即可算出棱錐O-ABCD的體積．
解答：解：球心0在矩形所在平面內(nèi)的射影為矩形對角線的交點O1．
∵AB=8，BC=2
3
，
∴對角線長AC=
82+(2
3
)2
=2
19
，
由球的截面圓性質(zhì)，得
棱錐的高OO1=
52-(
19
)2
=
6
，
∴棱錐O-ABCD的體積為V=
1
3
SABCD×OO1=
1
3
×
6
×8×2
3
=16
2
．
故答案為：16
2
點評：本題給出圓的內(nèi)接矩形ABCD，求棱錐O-ABCD的體積．著重考查了球的截面圓性質(zhì)和錐體體積公式等知識，屬于中檔題．
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若某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品均符合行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下；

（I）以此30件產(chǎn)品的樣本來估計該廠產(chǎn)品的總體情況，試分別求出該廠生產(chǎn)原一等品、二等品和三等品的概率；
（II）已知該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與產(chǎn)品的等級系數(shù)ζ的關(guān)系式為y=
1，ξ＜3
2，3≤ξ＜5
4，ξ≥5
，若從該廠大量產(chǎn)品中任取兩件，其利潤記為Z，求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（2013•泰安一模）已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex且f（0）=1，f（1）=0．
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（II）當(dāng)a=0時，是否存在實數(shù)m使不等式2f（x）+4xex≥mx+1≥-x2+4x+1對任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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