【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與．當(dāng)直線斜率為0時(shí)，．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

【答案】（1），（2）．

【解析】

試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需兩個(gè)獨(dú)立條件. 一個(gè)是,另一個(gè)是點(diǎn)在橢圓上即，所以．所以橢圓的方程為．（2）研究直線與橢圓位置關(guān)系，關(guān)鍵確定參數(shù)，一般取直線的斜率，① 當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，由題意知，② 當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，所以．同理，．所以，利用不等式或函數(shù)單調(diào)性可得的取值范圍是綜合①與②可知，的取值范圍是．

【解】（1）由題意知，，，

所以． 2分

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，即，

所以．

所以橢圓的方程為． 6分

（2）① 當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，

由題意知； 7分

② 當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)，，

且設(shè)直線的方程為，

則直線的方程為．

將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，

所以，，

所以． 10分

同理，．

所以， 12分

令，則，，，

設(shè)，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

所以．

綜合①與②可知，的取值范圍是． 16分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè){an}和{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列，記cn=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，bn﹣ann}（n=1，2，3，…），其中max{x1 ， x2 ， …，xs}表示x1 ， x2 ， …，xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．（13分）
（1）若an=n，bn=2n﹣1，求c1 ， c2 ， c3的值，并證明{cn}是等差數(shù)列；
（2）證明：或者對(duì)任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，當(dāng)n≥m時(shí)， ＞M；或者存在正整數(shù)m，使得cm ， cm+1 ， cm+2 ， …是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為圓心角為，面積為的扇形，求該圓錐的表面積和體積.

（2）已知直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，且該三棱柱的外接球的表面積為，求該三棱柱的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，是的中點(diǎn)，則，所成角的正弦值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線.

(1)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求的取值范圍;

(2)若直線交軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于，求的面積的最小值并求此時(shí)直線的方程；

(3)已知點(diǎn),若點(diǎn)到直線的距離為，求的最大值并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0），四點(diǎn)P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．（12分）
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)．若直線P2A與直線P2B的斜率的和為﹣1，證明：l過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為橢圓（）的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，△的面積為。

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱錐P﹣ABCD的體積為 ，求該四棱錐的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，滿足f（x+1）+f（x）=0，且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=2x ， 則f（﹣ ）+f（4）= ．

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